Question

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生此次的數學成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：

組號	分組	頻數	頻率
第一組		5	0.05
第二組		35	0.35
第三組		30	0.30
第四組		20	0.20
第五組		10	0.10
合計		100	1.00

（1）試估計該校高三學生本次月考數學成績的平均分和中位數；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在中的學生數為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續抽中成績在中的概率；

② 的分布列和數學期望．（注：本小題結果用分數表示）

Answer 1

【答案】（1）114.5，；（2）見解析

【解析】分析：（1）計算本次月考數學學科的平均分即可;中位數是落在頻率為0.5的值.

（2）由表知成績落在的概率，

①利用相互獨立事件的概率計算“在三次抽取過程中至少有兩次連續抽中成績在中”的概率值;

②由題意的可能取值為0，1，2，3；計算對應的概率值，寫出 的分布列和數學期望.

詳解：(1)本次月考數學學科成績的平均分為

；

設本次月考數學學科成績的中位數為x,則

0.05+0.35+0.03（110-x）=0.03(120-x)+0.2+0.1

即x=

(2)由表，知成績落在中的概率為，

①設表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續抽中成績在 中”．

則，

所以在三次抽取過程中至少有兩次連續抽中成績在中的概率為；

②的可能取值為0，1，2，3

，，

,

的分布列為

	0	1	2	3

，或，則．