已知二次函數f（x）=x²+2（p-2）x+p，若在區(qū)間[0，1]內至少存在一個實根c，使f（c）＞0，則實根p的取值范圍是

A.
（1，4）
B.
（1，+∞）
C.
（0，+∞）
D.
（0，1）

C
分析：由于二次函數f（x）=x²+2（p-2）x+p的圖象是開口方向朝上的拋物線，故二次函數f（x）=x²+2（p-2）x+p在區(qū)間[0，1]內至少存在一個實數c，使f（c）＞0的否定為對于區(qū)間[0，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，即f（0），f（1）均小于等0，由此可以構造一個關于p的不等式組，解不等式組即可求出實數p的取值范圍．
解答：二次函數f（x）在區(qū)間[0，1]內至少存在一個實數c，使f（c）＞0的否定是：
對于區(qū)間[-1，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
解得p≤0，
∴二次函數在區(qū)間[0，1]內至少存在一個實數c，
使f（c）＞0的實數p的取值范圍是（0，+∞）
故選C．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，其中根據二次函數的圖象是開口方向朝上的拋物線，得到對于區(qū)間[0，1]內的任意一個x都有f（x）≤0時， $\text{[math]}$ 是解答本題的關鍵．

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已知二次函數f（x）=x2+2（p-2）x+p，若在區(qū)間[0，1]內至少存在一個實根c，使f（c）＞0，則實根p的取值范圍是

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