Question

（本小題滿分12分）已知函數，.
（1）求在區間的最小值；（2）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立；（3）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  見解析（Ⅲ）見解析

（1）解:    ①若
∵，則，∴，即.
∴在區間是增函數，
故在區間的最小值是．．．．．3分
②若令，得.又當時，；
當時，，
∴在區間的最小值是
（2）證明:當時，，則，
∴,當時，有，
∴在內是增函數，
∴，∴在內是增函數，
∴對于任意的，恒成立．．．．．7分
（3）證明: 
,
令
則當時,≥    ,  9分
令,則,
當時, ；當時，；當時，，
則在是減函數，在是增函數，
∴，∴，
∴，即不等式≥對于任意的恒成立．．．．．12分