Question

【題目】某市移動公司為了提高服務質量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調查，準備從本市個人數超過1000人的大集團和8個人數低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設取出小集團的個數為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）由題意根據全是小集團的概率列方程求出的值；

（2）根據古典概型的概率公式計算全為大集團的概率值；

（3）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，求出數學期望值．

（1）由題意知共有個集團，取出2個集團的方法總數是，其中全是小集團的情況有，故全是小集團的概率是，

整理得到即，解得．

（2）若2個全是大集團，共有種情況；

若2個全是小集團，共有種情況；

故全為大集團的概率為．

（3）由題意知，隨機變量的可能取值為，

計算，，，

，，

；

故的分布列為：

	0	1	2	3	4

數學期望為．