Question

平行四邊形ABCD的頂點A、C的坐標分別為（3，-1）、（2，-3），頂點D在直線3x-y+1=0上移動，則頂點B的軌跡方程為

3x-y-20=0（x≠13）

．

Answer 1

分析：設出B和D的坐標，把D的坐標用B的坐標表示，代入直線方程后即可得到答案．

解答：解：設B點的坐標為（x，y），取直線上D點的坐標為（x₁，y₁）．
向量

AB

=(x-3，y+1)，

DC

=(2-x1，-3-y1)，
由

AB

=

DC

，得

x-3=2-x1 y+1=-3-y1

，即

x1=5-x y1=-4-y

．
代入3x-y+1=0得：3x₁-y₁+1=0，即3（5-x）-（-4-y）+1=0．
整理得：3x-y-20=0（x≠13）．
當x=13時A，B，C，D共線．
即B點的軌跡方程為3x-y-20=0（x≠13）．
故答案為3x-y-20=0（x≠13）．

點評：本題考查了軌跡方程，考查了代入法，解答此題的關鍵是由向量關系得到坐標關系，是中檔題．