Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）上單調遞減，若實數a滿足f（3|2a+1|）＞f（﹣ ），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）是偶函數，

∴f（3|2a+1|）＞f（﹣ ），等價為f（3|2a+1|）＞f（ ），

∵偶函數f（x）在區間（﹣∞，0）上單調遞減，

∴f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，

∴3|2a+1|＞ ，即2a+1＜﹣ 或2a+1＞ ，解得a＜﹣ 或a＞﹣ ，

故選A．

【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．