【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為
，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差，下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
，其中
.）
【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：
(1)結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計算可得
.故有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān).
(2)由題意可知離散型隨機變量
的所有可能取值為：
結(jié)合超幾何分布概率公式計算可得隨機變量的分布列，然后結(jié)合分布列可得
，
.
試題解析：
（1）由于在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
，所以50人中患心肺疾病的人數(shù)為30人，故可將列聯(lián)表補充如下：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
.
故有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān).
（2）離散型隨機變量的所有可能取值為：
，
，
，
.
所以的分布列如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∴
.
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若Sn=2an﹣3n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
（1）若 
，求證： 
；
（2）設(shè) 
，若 
，求α，β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
， 
（1）當(dāng)
時，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集為空集，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= 
，an+1= 
，n=1，2，3，…． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ 
﹣1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 { 
}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有一個零點為4，且滿足
.
（1）求實數(shù)
和
的值；
（2）試問：是否存在這樣的定值
，使得當(dāng)
變化時，曲線
在點
處的切線互相平行？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由；
（3）討論函數(shù)
在
上的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C： 
=1（a＞b＞0）．設(shè)t＞0，過點T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說明k，t應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）當(dāng)k變化時，求S的最大值g（t）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人約定在下午 4：30：5：00 間在某地相見，且他們在 4：30：5：00 之間 到達的時刻是等可能的，約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則這兩人能相見的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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