Question

【題目】已知命題P：4x﹣a2x+1≥0對x∈[﹣1，1]恒成立，命題Q：f（x）=log2（ax2﹣2x+ ）的值域是R，若滿足P且Q為假，P或Q為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵命題P：4x﹣a2x+1≥0對x∈[﹣1，1]恒成立，
∴a≤2x+2﹣x ， 對x∈[﹣1，1]恒成立，
∴a≤2，
∵命題Q：f（x）=log2（ax2﹣2x+ ）的值域是R，
∴①a=0時，f（x）=log2（﹣2x+ ），符合題意；
②a≠0時，由題意，a＞0且△≥0，
綜上，0≤a≤3，
∵P且Q為假，P或Q為真，∴P、Q一真一假，
①若P真，Q假，則a＜0；
②若P假，Q真，則2＜a≤3．
綜上，實數a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（2，3]
【解析】先解命題，再研究命題的關系．若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計算可得答案．
【考點精析】利用復合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．