Question

【題目】已知函數f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）當x 時，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=[1﹣cos（ +2x）]﹣ cos2x

=1+sin2x﹣ cos2x

=1+2sin（2x﹣ ）

∴最小正周期T=π

由 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z

得 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z

∴單調遞減區間為[ +kπ， +kπ]k∈Z

（2）解：∵x∈[ ， ]，

∴ ≤2x﹣ ≤ ，

即2≤1+2sin（2x﹣ ）≤3，

∴f（x）max=3，f（x）min=2．

【解析】（1）由兩角和與差的正弦函數將f（x）=[1﹣cos（ +2x）]﹣ cos2x化為f（x）=1+2sin（2x﹣ ），利用正弦函數的性質即可求f（x）的最小正周期及單調遞減區間；（2）由x∈[ ， ]，可求得2x﹣ 的范圍，從而可得f（x）的最大值和最小值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正確解答此題．