【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，證明：
.
【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為
和
，無單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明見解析
【解析】
（1）由
，可得
，令
，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得
的最值，即可求得
單調(diào)區(qū)間；
（2）由于的定義域?yàn)?/span>
，當(dāng)
，得
恒成立. 故要證原結(jié)論成立，只要證
恒成立即可.構(gòu)造函數(shù)
，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得
，即可求得答案.
（1）
.
令，則
.
由
得
，且易知是的極大值點(diǎn).
故
對任意的
成立.
又的定義域?yàn)?/span>，
則的單調(diào)遞減區(qū)間為和，無單調(diào)遞增區(qū)間.
（2）由于的定義域?yàn)?/span>，
得恒成立.
故要證原結(jié)論成立，只要證恒成立即可.
令，
下只要證即可.
令
.
則
對任意的
恒成立.
故
在
和上分別單調(diào)遞增.
①當(dāng)
時(shí)，
恒成立，
又
，故恒成立；
②當(dāng)
時(shí)，
恒成立，
又
，故恒成立.
綜上所述，對任意的
成立，故原結(jié)論成立.
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周體育鍛煉落實(shí)的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:
).根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，制作出學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示).
（Ⅰ）估計(jì)這100名學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù)
和樣本方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，該校學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間
近似服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差.
（i）求
；
（ii）若該校共有5000名學(xué)生，記每周平均鍛煉時(shí)間在區(qū)間
的人數(shù)為
，試求
.
附：
，若~，
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是：
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)
為曲線上的點(diǎn)，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
，
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
處的切線平行于
軸，是否存在整數(shù)
，使不等式
在
時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為
的正方形，
與
交于點(diǎn)
，
與
交于點(diǎn)
，且
.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求
的長度；
（Ⅲ）求直線
與
所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
