Question

【題目】變量滿足約束條件則目標函數的取值范圍是___.

Answer 1

【答案】

【解析】

先作出不等式組對應的可行域，再對x,y分類討論得到z的表達式，再利用數形結合分析得到每一種情況下z的取值范圍，最后綜合得解.

不等式組對應的可行域如下圖所示，

當x≥0，0≤y≤1時，，

此時，直線的縱截距越大，z越大，縱截距越小，z越小.

當直線經過點B(0,1)時，z最小=0+3-3=0，當直線經過點D時，z最大=3+3-3=3，

所以此時z的范圍為[0,3]

當x≥0，y＞1時，，

此時，直線的縱截距越大，z越小，縱截距越小，z越大.

當直線經過點A(1,2)時，z最小=2-6+3=-1，當直線經過點D時，z最大=3-3+3=3，

所以此時z的范圍為[-1,3]

綜合得z的取值范圍為：

故答案為：