Question

19、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q分別是棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁，CB，CC₁，CD的中點(diǎn)，求證：平面EFG∥平面MNQ．

Answer 1

分析：在平面EFG內(nèi)找出直線EF，GF，證明兩者都平行平面平面MNQ即可．

解答：證明：GF∥B₁D₁∥BD∥QM∴GF∥QM 即GF∥平面MNQ
EF∥AB₁∥C₁D∥NQ∴EF∥NQ 即EF∥平面MNQ 兩條相交直線平行于一個(gè)平面，
則這兩條直線所在平面平行于另一個(gè)平面
∴平面EFG∥平面MNQ

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查平面與平面的平行，正確利用判斷定理是證明立體幾何題目的前提，考查邏輯推理能力．