Question

求函數的解析式：
（1）求一次函數f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（x-2）=x²-3x+1，求f（x）．

Answer 1

分析：（1）利用復合函數的意義即可求出；
（2）利用換元法即可求出．

解答：解：（1）設一次函數f（x）=kx+b（k≠0），
則f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b，
∵f[f（x）]=9x+1，
∴k²x+kb+b=9x+1，
∴

k2=9 kb+b=1

解得

k=3 b= 1 4

或

k=-3 b=- 1 2

．
∴f（x）=3x+

1

4

或f(x)=-3x-

1

2

．
（2）令x-2=t，則x=t+2，
將其代入表達式得f（t）=（t+2）²-3（t+2）+1=t²+t-1，
∴f（x）=x²+x-1．

點評：熟練掌握復合函數的意義和換元法是解題的關鍵．