Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

 (1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2)若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足：求證：

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）證明略

【解析】

解：（1）

依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立.

則在恒成立，

即

當(dāng)時(shí)，取最小值

∴的取值范圍是                       ……

   （2）

設(shè)則列表：

	­	極大值	¯	極小值	­

∴極小值，極大值，

又  ……

方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

則，  得          …………

   （3）設(shè)，則

在為減函數(shù)，且故當(dāng)時(shí)有.

假設(shè)則，故

從而

即，∴                     …………