Question

已知函數(shù)若f（x）=x³+ax²+bx+c，若x=時(shí)，y=f（x）有極值，且y=f（x）在處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又知坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為。
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值。

Answer 1

解析：（1），由題意知，解得a=2，b=-4
設(shè)切線l的方程為y=3x+m，則解得m±1，
∵切線l不過(guò)第四象限，∴切線的方程為y=3x+1，切點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），由f（1）=4，得c=5；
（2）由（1）知，∴
令得
列表如下：

∴f（x）在[-4，1]上的最大值為13，最小值為-11.