【題目】一研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某大豆種子發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下數據：
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 8 | 12 | 13 | 11 | 10 |
發芽數 | 18 | 26 | 30 | 25 | 20 |
該學習組所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天的數據的概率；
（2）若選取的是4月1日與4月5日這2組數據做檢驗，請根據4月2日至4月4日這3組數據求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？
參考公式和數據：
，
；
，
【答案】（1）
（2）
（3）得到的線性回歸方程是可靠的.
【解析】
（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據等可能事件的概率做出結果；
（2）根據所給的數據，先求出
，
的平均數，再根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程；
（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．
（1）設抽到相鄰兩組數據為事件
，
因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況
每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有4種
所以
.
（2）
，
，
，
故所求線性回歸方程為.
（3）由（2）知，
當
時，
，
，
當
時，
，
，
與檢驗數據的誤差都不超過2顆，故認為得到的線性回歸方程是可靠的.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的函數，f′（x）是f（x）的導函數，且滿足f′（x）+f（x）＜0，設g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對于任意的實數t恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）
C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
在傾斜角為
的直線
上，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的方程為
.
（1）寫出
的參數方程及
的直角坐標方程；
（2）設
與
相交于
兩點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，左焦點
，直線
與橢圓交于
兩點， 
為橢圓上異于
的點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
，以
為直徑的圓
過
點，求圓
的標準方程；
（3）設直線
與
軸分別交于
，證明： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，若滿足條件：存在區間
，使在
上的值域為，則稱為“不動函數”.
（1）求證：函數
是“不動函數”；
（2）若函數
是“不動函數”，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點
，且法向量為
的直線（點法式）方程為：
，化簡得
.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點
，且法向量為
的平面的方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為創建國家級文明城市，某城市號召出租車司機在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機，他們參加“愛心送考”的次數統計如圖所示.
(1)求該出租車公司的司機參加“愛心送考”的人均次數；
(2)從這200名司機中任選兩人，設這兩人參加送考次數之差的絕對值為隨機變量
，求
的分布列及數學期望.
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