（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點
，若直線
與橢圓交于
兩點，問：是否存在
的值，使以
為直徑的圓過
點？請說明理由。
（1）橢圓的方程為
；（2）存在
使得以CD為直徑的圓過點E。
解析試題分析：（1）直線
方程為
依題意可得：
解得：
∴橢圓的方程為
（2）假設存在這樣的值。
由
得
∴
設
而
要使以
為直徑的圓過點
，當且僅當
時
則
即
將（2）代入（3）整理得
經驗證使得（1）成立
綜上可知，存在使得以CD為直徑的圓過點E。
考點：本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關系
點評：圓錐曲線的問題一般來說計算量大，對運算能力要求很高，尋求簡潔、合理的運算途徑很重要，在解答時注意以下的轉化：⑴若直線與圓錐曲線有兩個交點，對待交點坐標是“設而不求”的原則，要注意應用韋達定理處理這類問題 ； ⑵與弦的重點有關問題求解常用方法一韋達定理法 二 點差法；
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知點R（－3,0）,點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上 ,且滿足
，
.
（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設
為軌跡C上兩點，且
，N(1,0)，求實數
，使
，且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
分別是橢圓的
左，右焦點。
（Ⅰ）若
是第一象限內該橢圓上的一點，且
，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中O為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知三點
,曲線
上任一點
滿足
=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設
是(1)中所求曲線上的動點,定點
,線段
的垂直平分線與
軸交于點
,求實數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
橢圓
的左、右焦點分別為
、
，點
，
滿足
．
(1)求橢圓的離心率
；
(2)設直線
與橢圓相交于
兩點，若直線與圓
相交于
兩點，且
，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線
的焦點是它的一個焦點,又點
在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為
直線
與橢圓交于不同的兩點
,當
面積的最大值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
方程為
，左、右焦點分別是
，若橢圓上的點
到的距離和等于
．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點
是橢圓的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（Ⅲ）直線
過定點
，且與橢圓交于不同的兩點
，若
為銳角（
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍．
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過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.