Question

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，平面，，．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）在線段上是否存在一點，使得異面直線與所成角余  弦值等？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（I）如圖建立空間直角坐標系．則A（2，0，0），

B（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2）．

，，

設平面的法向量是，

∴，取，得，            …………（4分）

 

 

（II）假設存在，使得，則，

∴，∵，∴

 

 

∴當是線段的中點時，異面直線與所成角余弦值等．

 

 

【解析】略