（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側棱
底面，
，
、
分別是棱
、
的中點.
（1）求證:
； （2） 求直線
與平面
所成的角的正切值
（方法一）解：因為
底面
，所以
[
因為底面是正方形，所以
，故
，所以
， （3分）
又因為
，點
是棱
的中點，
所以
，
，故
，所以
. （7分）
（２）過點
作
，連接
由是棱
的中點，底面是正方形可得
，又由底面得到
，
，
，所以
為直線
與平面
所成的角， （10分）
設
，得到
，
在
中， 
，
.
（14分）
（方法二）解：以Ａ為原點，分別以
的方向為
軸正方向建立空間直角坐標系，設
[來源:ZXXK]
則
,
（2分）
∵點、分別是棱、的中點，
∴ 
,
.
,
（4分）
,所以. （6分）
（2）又由底面得到
,
，,
取
的法向量
=(-1,1,0)，
（10分）
設直線與平面所成的角
，
,
（13分）
故
.
（14分）
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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