Question

已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，集合B={x|x²-ax+a-1＜0}，命題p：x∈A，命題q：x∈B，若￢q的必要不充分條件是￢p，則實數a的取值范圍是

（4，+∞）

．

Answer 1

分析：先化簡集合A，B，進而得到￢p，￢q，再利用￢q的必要不充分條件是￢p，即可得出．

解答：解：對于集合A：由x²-4x+3＜0，解得1＜x＜3，∴集合A=（1，3），因此￢P：（-∞，1]∪[3，+∞）．
對于集合B：由x²-ax+a-1＜0，化為（x-1）[x-（a-1）]＜0，其￢q滿足：（x-1）[x-（a-1）]≥0，
∵￢q的必要不充分條件是￢p，∴必有a-1≥3，解得a≥4．
∴實數a的取值范圍是（4，+∞）．
故答案為（4，+∞）．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、集合之間的關系、充分必要條件等是解題的關鍵．