Question

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關系式為S=

1

4

（a²+b²-c²），則角C=

π

4

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，變形后得到a²+b²-c²=2abcosC，代入已知的關系式中，得到S=

1

2

abcosC，再利用三角形的面積公式表示出S，兩者相等可得出sinC=cosC，利用同角三角函數間的基本關系變形得到tanC的值為1，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．

解答：解：由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴a²+b²-c²=2abcosC，
又S=

1

4

（a²+b²-c²），
∴S=

1

2

abcosC，又S=

1

2

absinC，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
又C為三角形的內角，
則C=

π

4

．
故答案為：

π

4

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．