Question

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關系是S=

1

4

（a²+b²-c²），則角C應為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：用三角形面積公式表示出S，利用題設等式建立等式，進而利用余弦定理求得2abcosC=a²+b²-c²，進而整理求得sinC和cosC的關系進而求得C．

解答：解：由三角形面積公式可知S=

1

2

absinC，
∵S=

1

4

(a2+b2-c2)，
∴

1

2

absinC=

1

4

(a2+b2-c2)
由余弦定理可知2abcosC=a²+b²-c²
∴sinC=cosC，即tanC=1，
∴C=45°
故選B

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式．