(本小題滿分12分)
如圖,菱形
ABCD與矩形
BDEF所在平面互相垂直,

.

(1)求證:
FC∥平面
AED;
(2)若

,當(dāng)二面角

為直二面角時(shí),求
k的值.
(1)根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理來分析得到證明,關(guān)鍵是證明平面
FBC∥平面
EDA(2)

試題分析:(1)證明:

,
平面
FBC∥平面
EDA
故

平面

(2)取
EF,
BD的中點(diǎn)
M,
N. 由于
AE=
AF=
CE=
CF所以

,且

。
∴

就是二面角

的平面角
連接
AC,當(dāng)

=90°即二面角

為直二面角時(shí),

,
即

點(diǎn)評:解決立體幾何中的平行和垂直的證明,需要熟練的運(yùn)用線面平行和垂直 判定定理和性質(zhì)定理阿麗解答。而對于角的求解,通常就是利用定義作出角,然后結(jié)合三角形來得到結(jié)論,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知斜三棱柱

的各棱長均為2, 側(cè)棱

與底面

所成角為

,且側(cè)面

底面

.


(1)證明:點(diǎn)

在平面

上的射影

為

的中點(diǎn);




(2)求二面角

的大小;
(3)求點(diǎn)

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
如圖,在棱長為3的正方體

中,

.

⑴求兩條異面直線

與

所成角的余弦值;
⑵求平面

與平面

所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖1,在等腰梯形

中,

,

,

,

為

上一點(diǎn),

,且

.將梯形

沿

折成直二面角

,如圖2所示.

(Ⅰ)求證:平面

平面

;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)

關(guān)于點(diǎn)

的對稱點(diǎn)為

,點(diǎn)

在

所在平面內(nèi),且直線

與平面

所成的角為

,試求出點(diǎn)

到點(diǎn)

的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若α、β是兩個(gè)不同的平面,m、n是兩條不同直線,則下列命題不正確的是
| A.α∥β,m⊥α,則m⊥β |
| B.m∥n,m⊥α,則n⊥α |
| C. n∥α,n⊥β,則α⊥β |
D.α β=m,n與α、β所成的角相等,則m⊥n |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,底面△ABC為等邊三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA=4,O為AC的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:BO⊥PA;
(Ⅱ)判斷在線段AC上是否存在點(diǎn)Q(與點(diǎn)O不重合),使得△PQB為直角三角形?若存在,試找出一個(gè)點(diǎn)Q,并求

的值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題10分)三棱柱

中,側(cè)棱

底面

,

,


,

(1)求異面直線

與

所成角的余弦值;
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

是邊長為

的正方形,

平面

,

,

,

與平面

所成角為

.

(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的余弦值;
(Ⅲ)線段

上是否存在點(diǎn)

,使得

平面

?若存在,試確定點(diǎn)

的位置;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是兩條不同的直線,

是三個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題:
①若

⊥

,

,則

;
②若

,則

;
③若

,則

;
④若

,則

.
其中正確命題的序號(hào)是( )
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