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(本小題滿分12分)
如圖,菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直,

(1)求證:FC∥平面AED
(2)若,當(dāng)二面角為直二面角時(shí),求k的值.
(1)根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理來分析得到證明,關(guān)鍵是證明平面FBC∥平面EDA
(2)

試題分析:(1)證明:
平面FBC∥平面EDA
平面
(2)取EFBD的中點(diǎn)MN. 由于AE=AF=CE=CF
所以,且
就是二面角的平面角
連接AC,當(dāng)=90°即二面角為直二面角時(shí),

點(diǎn)評:解決立體幾何中的平行和垂直的證明,需要熟練的運(yùn)用線面平行和垂直 判定定理和性質(zhì)定理阿麗解答。而對于角的求解,通常就是利用定義作出角,然后結(jié)合三角形來得到結(jié)論,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知斜三棱柱的各棱長均為2, 側(cè)棱與底面所成角為,且側(cè)面底面.

(1)證明:點(diǎn)在平面上的射影的中點(diǎn);
(2)求二面角的大小;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,在棱長為3的正方體中,.

⑴求兩條異面直線所成角的余弦值;
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖1,在等腰梯形中,上一點(diǎn), ,且.將梯形沿折成直二面角,如圖2所示.

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)所在平面內(nèi),且直線與平面所成的角為,試求出點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若α、β是兩個(gè)不同的平面,m、n是兩條不同直線,則下列命題不正確的是
A.α∥β,m⊥α,則m⊥β
B.m∥n,m⊥α,則n⊥α
C. n∥α,n⊥β,則α⊥β
D.αβ=m,n與α、β所成的角相等,則m⊥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,底面△ABC為等邊三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA=4,O為AC的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:BO⊥PA;
(Ⅱ)判斷在線段AC上是否存在點(diǎn)Q(與點(diǎn)O不重合),使得△PQB為直角三角形?若存在,試找出一個(gè)點(diǎn)Q,并求的值;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)三棱柱中,側(cè)棱底面

(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 是邊長為的正方形,平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題:
①若,則
②若,則
③若,則
④若,則
其中正確命題的序號(hào)是(  )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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同步練習(xí)冊答案
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