Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2+2x﹣3）ex；

（1）求f（x）在x＝0處的切線；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.

【解析】

（1）求出，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在x＝0處的切線的斜率，從而可求出切線方程.
（2）由（1）中求出的導(dǎo)函數(shù)，令可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）f′（x）＝（2x+2）ex+（x2+2x﹣3）ex＝ex（x2+4x﹣1），f′（0）＝﹣1，f（0）＝﹣3，

故所求切線方程為y+3＝﹣x，即x+y+3＝0；

（2）由（1）得f′（x）＝ex（x2+4x﹣1），

令f′（x）＞0，解得或；

令f′（x）＜0，解得；

故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為.