Question

【題目】已知函數(為常數，).給你四個函數：①；②；③；④.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）求函數的最小值；

（3）在給你的四個函數中，請選擇一個函數(不需寫出選擇過程和理由)，該函數記為，滿足條件：存在實數a，使得關于x的不等式的解集為，其中常數s，，且.對選擇的和任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）令，則的解為或，由后者可得的解.

（2）令，則，分類討論后可求，的最小值，該最小值即為原來函數的最小值.

（3）取，可以證明滿足條件，再利用換元法考慮任意，不等式恒成立可得實數的取值范圍.

（1）當時，.

令，因為的解為或，

所以（舍）或，故，

所以的解集為.

（2）令，則，

函數的最小值即為，的最小值.

當即時， .

當即時，；

當即時， .

故.

（3）取，

令，設的解集為閉區間，

由得，故的解集為，

取，則，故滿足條件.

當時，，故在上恒成立，

故，解得，

所以實數的取值范圍是.