【題目】某紀念章從2018年10月1日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數據如下：
上市時間 | 4 | 10 | 36 |
市場價 | 90 | 51 | 90 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價
與上市時間
的變化關系并說明理由：①
；②
；③
．
（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格．
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【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產品
的質量采用綜合指標值
進行衡量，
為一等品；
為二等品；
為三等品.某瓷器廠準備購進新型窯爐以提高生產效益，在某供應商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產品并統計相關數據，得到下面的頻率分布直方圖：
（1）估計該新型窯爐燒制的產品為二等品的概率；
（2）根據陶瓷廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
銷售率 |
|
|
|
單件售價 |
|
|
|
根據以往的銷售方案，未售出的產品統一按原售價的
全部處理完.已知該瓷器廠認購該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產品同時滿足下列兩個條件：
①綜合指標值的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）不小于
；
②單件平均利潤值不低于
元.
若該新型窯爐燒制產品的成本為
元/件，月產量為
件，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數據，分析該新型窯爐是否達到瓷器廠的認購條件.
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點在原點，且該拋物線經過點
，其焦點
在
軸上.
（Ⅰ）求過點且與直線
垂直的直線的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線交拋物線于
，
兩點，
，求
的最小值.
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【題目】在經濟學中，函數
的邊際函數為
，定義為
，某公司每月最多生產
臺報警系統裝置，生產
臺的收入函數為
（單位元），其成本函數為
（單位元），利潤等于收入與成本之差．
（Ⅰ）求出利潤函數
及其邊際利潤函數
．
（Ⅱ）求出的利潤函數
及其邊際利潤函數
是否具有相同的最大值．
（Ⅲ）你認為本題中邊際利潤函數
最大值的實際意義．
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【題目】在直角坐標系
中，已知橢圓
的上下兩個焦點分別為
，且
，橢圓過點
．
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)設橢圓的一個頂點為
，直線
交橢圓于另一個點
，求
的面積．
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【題目】對于在區間
上有意義的函數
，滿足對任意的
，
，有
恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現有函數
.
（1）若函數在區間
（
）上是“友好”的，求實數
的取值范圍；
（2）若關于
的方程
的解集中有且只有一個元素，求實數的取值范圍.
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【題目】已知
為實數，用
表示不超過的最大整數.
（1）若函數
，求
的值；
（2）若函數
，求
的值域；
（3）若存在
且
，使得
，則稱函數是
函數，若函數 
是函數，求
的取值范圍.
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【題目】給出下列結論：
(1)某學校從編號依次為001，002，…，900的900個學生中用系統抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053，098，則樣本中最大的編號為862.
(2)甲組數據的方差為5，乙組數據為5、6、9、10、5，那么這兩組數據中較穩定的是甲.
(3)若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1.
(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30.
則正確的個數是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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