【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上.
（1）若
，點的坐標為
，求橢圓的方程；
（2）若點橫坐標為
，點
為
中點，且
，求橢圓的離心率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，已知
是以
的直角三角形鐵皮，
米，
分別是邊
上不與端點重合的動點，且
.現將
鐵皮沿
折起至
的位置，使得平面
平面
，連接
，如圖所示.現要制作一個四棱錐
的封閉容器，其中鐵皮和直角梯形鐵皮分別是這個封閉容器的一個側面和底面，其他三個側面用相同材料的鐵皮無縫焊接密封而成（假設制作過程中不浪費材料，且鐵皮厚度忽略不計）．
（1）若
為
邊的中點，求制作三個新增側面的鐵皮面積是多少平方米？
（2）求這個封閉容器的最大體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；
(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是邊長
，
的矩形硬紙片，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形后，再沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體盒子，
、
是
上被切去的小正方形的兩個頂點，設
.
（1）將長方體盒子體積
表示成
的函數關系式，并求其定義域；
（2）當為何值時，此長方體盒子體積最大？并求出最大體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數是 2016 年高考考生人數的 1.5 倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校 2016 年和 2019年的高考升學情況，得到柱圖：
2016年高考數據統計 2019年高考數據統計
則下列結論正確的是（ ）
A.與2016年相比，2019年一本達線人數有所增加
B.與2016年相比，2019年二本達線人數增加了0.5倍
C.與2016年相比，2019年藝體達線人數相同
D.與2016年相比，2019年不上線的人數有所增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市近郊有一塊大約
的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為
平方米．
（1）分別用
表示
和的函數關系式，并給出定義域；
（2）怎樣設計能使取得最大值，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b∈R，關于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）＝0的四個實根構成以q為公比的等比數列，若q∈[
，2]，則ab的取值范圍為______．
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