【題目】在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為30米的水底進行作業.其用氧量包含3個方面:①下潛時,平均速度為
（米/單位時間）,單位時間內用氧量為
（
為正常數）;②在水底作業需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;③返回水面時,平均速度為
（米/單位時間）, 單位時間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為
.
（1）將表示為的函數;
（2）設0<≤5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少.
【答案】（1）
；
（2）當
時，下潛速度為
時，用氧量最小值為
；
當
時，，下潛速度為5時，用氧量最小值為
【解析】
試題分析:本題考查函數建模與求函數最值相關問題．（1）根據實際意義，列出在各個階段的用氧量相加即可求出函數解析式；（2）由函數解析式，得用基本不等式和導數研究函數的最值．
試題解析：（1）潛入水底用時
，用氧量為
，
水底作業用氧量為
返回水面用時
，用氧量為
所以．
（2）
當且僅當
，即
時取等號，
當
即時，時，
的最小值為．
當
時，即
時，
，
因此函數在
上是減函數，
所以當
時，的最小值為．
綜上，當時，下潛速度為時，用氧量最小值為；
當時，，下潛速度為5時，用氧量最小值為．
考點:實際應用，函數建模，求函數最值，基本不等式．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標的概率分別三分之二和四分之三，假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率．
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．
（3）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形
中，
，
分別為棱
和棱
的中點，則下列說法正確的是( )
A.
∥平面
B.平面
截正方體所得截面為等腰梯形
C.
平面D.異面直線
與
所成的角為60°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列是合情推理的是（ ）
①由正三角形的性質類比出正三棱錐的有關性質；
②由正方形矩形的內角和是
，歸納出所有四邊形的內角和都是；
③三角形內角和是
，四邊形內角和是，五邊形內角和是
，由此得出凸
邊形內角和是
；
④小李某次數學考試成績是90分，由此推出小李的全班同學這次數學考試的成績都是90分.
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.
(1)若M是DE的中點，試在AC上找一點N，使得MN∥平面ABE，并給出證明；
(2)求多面體ABCDE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求直線l′的方程，使得：
(1)l′與l平行且過點(－1,3)；
(2)l′與l垂直且l′與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，
底面ABC，M是 BC的中點，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為
. 求：
（1）三棱錐的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大小. （結果用反三角函數值表示）
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