Question

（本小題滿分12分）

   某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.

（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2

表1：

生產能力分組
人數	4	8		5	3

表2：

生產能力分組
人數	6	y	36	18

（ⅰ）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）

（ii）分別估計類工人和類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）。

Answer 1

（Ⅰ）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名

（Ⅱ）（ⅰ），；頻率分布直方圖見解析；類工人中個體間的差異程度更小。

（ii）A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8和131.1。

解析:

（Ⅰ）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。．．．．．．4分

（Ⅱ）（ⅰ）由，得，

             ，得。

頻率分布直方圖如下

．．．．．8分

從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小。．．．．．．9分

（ii） ，

      ，

      。

A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8和131.1。