設(shè)向量

為直角坐標平面內(nèi)
x軸,
y軸正方向上的單位向量.若向量

,


,且

.(1)求滿足上述條件的點

的軌跡方程;(2)設(shè)

,問是否存在常數(shù)

,使得

恒成立?證明你的結(jié)論.
(1)

(2)略
(1)由條件

可知:

.
由雙曲線定義,得點
P的軌跡方程:

.…………………4分
(2)在第一象限內(nèi)作

,此時

.………………………………….……6分
以下證明當(dāng)
PF與
x軸不垂直且
P在第一象限時,

恒成立.

由

,得

.
代入上式并化簡得

……10分

由對稱性知,當(dāng)
P在第四象限時,同樣成立.
故存在常數(shù)

,使得

恒成立.………………….………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
方程

所表示的曲線是 ( )
| A.焦點在x軸上的橢圓 | B.焦點在y軸上的橢圓 |
| C.焦點在x軸上的雙曲線 | D.焦點在 y軸上的雙曲線 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

:

,直線

交

于

兩點,

是線段

的中點,過

作

軸的垂線交

于點

.(1)證明:拋物線

在點

處的切線與

平行;(2)是否存在實數(shù)

使NA

NB,若存在,求

的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)橢圓

的左、右焦點分別為
F1、
F2,過
F1的直線
l與橢圓交于
A、
B兩點.(Ⅰ)如果點
A在圓

(
c為橢圓的半焦距)上,且|
F1A|=
c,求橢圓的離心率;(Ⅱ)若函數(shù)

的圖象,無論
m為何值時恒過定點(
b,
a),求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知圓
O:
x2+
y2=2交
x軸于
A,
B兩點,點
P(-1,1)為圓
O上一點.曲線
C是以
AB為長軸,離心率為

的橢圓,點
F為其右焦點.

過原點
O作直線
PF的垂線交橢圓
C的右準線
l于點
Q.
(1)求橢圓
C的標準方程;(2)證明:直線
PQ與圓
O相切.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)直線

. 若直線
l與曲線
S同時滿足下列兩個條件:①直線
l與曲線
S相切且至少有兩個切點;②對任意
x∈
R都有

. 則稱直線
l為曲線
S的“上夾線”.(Ⅰ)已知函數(shù)

.求證:

為曲線

的“上夾線”.
(Ⅱ)觀察下圖:
根據(jù)上圖,試推測曲線

的“上夾線”的方程,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,動點P到兩點(-
,0),(
,0)的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為曲線C,直線l過點E(-1,0)且與曲線C交于A,B兩點.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)若AB中點橫坐標為-
,求直線AB的方程;
(3)是否存在△AOB面積的最大值,若存在,求出△AOB的面積;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(陜西理,4)過原點且傾斜角為

的直線被圓學(xué)

所截得的弦長為科網(wǎng)
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