Question

【題目】已知函數是偶函數.

（1）求的值；

（2）若函數沒有零點，求得取值范圍；

（3）若函數， 的最小值為0，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）若函數是偶函數，則f（﹣x）=f（x），可得k的值；

（2）函數沒有零點，即方程無實數根，令，則函數的圖象與直線無交點，則a不屬于函數g（x）值域；

（3）函數， ，令t=2x∈[1，3]，則y=t2+mt，t∈[1，3]，結合二次函數的圖象和性質，分類討論，可得m的值．

試題解析：

（1）∵是偶函數，∴，

即對任意恒成立.

∴ ，

∴.

（2）函數沒有零點，即方程無實數根.

令，則函數的圖象與直線無交點，

∵

，

又，∴，

∴的取值范圍是.

（3）由題意， ，

令， ， ，

①當，即時，

， ；

②當，即時，

， （舍去）；

③當，即時，

， （舍去）.

綜上可知，實數.