Question

【題目】設函數f（x）=a﹣ （a∈R）．
（1）請你確定a的值，使f（x）為奇函數；
（2）用單調性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）是R上的奇函數，

∴f（0）=a﹣ =0，

∴a=1；

（2）解：證明：任取：x1＜x2∈R，

∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣ ﹣a+ =2

∵x1＜x2，

∴ ，

又 ＞0， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上的單調遞增

【解析】（1）根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．（2）根函數單調性的定義進行證明即可．
【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．