Question

【題目】已知△ABC的頂點B（﹣1，﹣3），邊AB上的高CE所在直線的方程為4x+3y﹣7=0，BC邊上中線AD所在的直線方程為x﹣3y﹣3=0．
（1）求點C的坐標；
（2）求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設D（a，b），則C（2a+1，2b+3），

∴ ，

解得 ，

∴D（0，﹣1），C（1，1）；

（2）解：∵CE⊥AB，且直線CE的斜率為 ，

∴直線AB的斜率為 ，

∴直線AB的方程為 ，即3x﹣4y﹣9=0．

由 ，解得 ，

∴A（3，0），

∴直線AB方程為： ，

化簡整理得，3x﹣4y﹣9=0．

【解析】（1）設D（a，b），則C（2a+1，2b+3），聯立CE與AD的方程解方程組可得點C的坐標．（2）由題意可垂直關系可得BC的斜率為﹣2，可得AB的方程為3x﹣4y﹣9=0，聯立AB與AD的方程解方程組可得點A的坐標；結合A、B的坐標來求直線AB的方程．