Question

【題目】在長方體中，，過，，三點(diǎn)的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）求經(jīng)過，，，四點(diǎn)的球的表面積和體積．

Answer 1

【答案】（1）4;（2），.

【解析】

（1）根據(jù)體積關(guān)系列式可求出AA1=4；
（2）經(jīng)過A1，C1，B，D四點(diǎn)的球就是長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，這個球的直徑就是長方體的體對角線，g根據(jù)長方體對角線長定理可得球的半徑R．

（1）設(shè)AA1=x，依題意可得 ，解得x=4，
故棱AA1的長為4，
（2）依題意可知，經(jīng)過A1，C1，B，D四點(diǎn)的球就是
長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，這個球的直徑就是長方體的體對角線，
∴球的直徑 ，
所以所求球的表面積為4πR2=24π，體積為