Question

關于x的不等式

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整數解的集合為{-2}，求實數k的取值范圍．

Answer 1

由x²-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．
∵

x2-x-2＞0 2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整數解為x=-2，
又∵方程2x²+（2k+5）x+5k=0的兩根為-k和-

5

2

．
①若-k＜-

5

2

，則不等式組的整數解集合就不可能為{-2}；
②若-

5

2

＜-k，則應有-2＜-k≤3．
∴-3≤k＜2．
綜上，所求k的取值范圍為-3≤k＜2．