Question

關于函數f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-

π

6

）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）的圖象關于點（-

π

6

，0）對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=-

π

6

對稱；
⑤y=f（x）的一個單調遞增區間是（-

5

6

π，

π

6

）．
其中正確的命題序號是

①③

．

Answer 1

分析：①利用誘導公式進行化簡．②利用周期公式計算正確．③利用函數的對稱點判斷．④利用函數的對稱軸公式判斷．⑤利用函數的單調性判斷．

解答：解：①f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（2x-

π

6

），所以①正確．
②根據周期公式可得函數的周期T=

2π

2

=π，所以②錯誤．
③因為f(-

π

6

)=sin?(2×(-

π

6

)+

π

3

)=sin?0=0，所以y=f（x）的圖象關于點（-

π

6

，0）對稱，所以③正確．
由③可知④錯誤．
⑤當-

5π

6

＜x＜

π

6

時，-

5π

3

＜2x＜

π

3

，-

4π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，因為y=4sinx在(-

4π

3

，

2π

3

)上不單調，所以⑤錯誤．
故答案為：①③

點評：本題主要考查與三角函數有關的命題的判斷，要求熟練掌握三角函數的性質和應用．