Question

（本題滿分14分）
制訂投資計劃時，不僅要考慮可能要獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

試題分析：解：設投資人分別用萬元，萬元投資
甲、乙兩個項目，由題意知 
目標函數，上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

作直線，并作出平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的點，且與直線的距離最大，這里點是直線和的交點. 
解方程組
答：投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.
點評：解決該試題的關鍵是能根據已知的實際變量，找到不等式組，結合不等式組表示的區域，和目標函數平移法得到結論，屬于基礎題。