Question

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質量和能見度等有重要的影響.我國標準如下表所示.我市環保局從市區四個監測點2018年全年每天的監測數據中隨機抽取天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求這天數據的平均值；

（Ⅱ）從這天的數據中任取天的數據，記表示其中空氣質量達到一級的天數，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）以天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按天計算）中大約有多少天的空氣質量達到一級.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）25（Ⅱ）分布列見解析，（Ⅲ）一年中平均有天的空氣質量達到一級.

【解析】

（Ⅰ）根據平均數公式求結果，（Ⅱ）先求隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據數學期望公式求結果，（Ⅲ）先判斷隨機變量服從二項分布，再根據二項分布期望公式得結果.

（Ⅰ）解：隨機抽取天的數據的平均數為：

（Ⅱ）依據條件，的可能值為，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

所以其分布列為：

數學期望為：

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級的概率為，一年中空氣質量達到一級的天數為，則，

∴（天）

所以一年中平均有天的空氣質量達到一級.