Question

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，、分別是、的中點。
求證：（Ⅰ）直線平面；
（Ⅱ）平面平面。（12分）

Answer 1

見解析.

第一問利用線面平行的判定定理求解線面平行。在中，因為E、F分別為AP，AD的中點，
所以，得到證明。
第二問中，連接BD，因為AB=AD，，
所以為正三角形，因為F是AD的中點，所以，因為F是AD的中點，所以，
因為平面平面ABCD，從而利用面面垂直的判定定理得到。
證明：（I）在中，因為E、F分別為AP，AD的中點，
所以…3分，又因為平面PCD，PD平面PCD，
所以平面PCD。……….6分，
（II）連接BD，因為AB=AD，，
所以為正三角形……….8分，
因為F是AD的中點，所以，
因為平面平面ABCD，平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以平面PAD，
又因為平面BEF，所以平面BEF平面PAD。……….12分，