Question

【題目】教育學家分析發現加強語文閱讀理解訓練與提高數學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同類班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規教學無額外訓練，一段時間后進行數學應用題測試，統計數據情況如下面的列聯表（單位：人）

	優秀人數	非優秀人數	總計
甲班
乙班
總計

（1）能否據此判斷有把握認為加強語文閱讀訓練與提高數學應用題得分率有關？

（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數學應用題所用的時間在分鐘，小剛正確解答一道數學應用題所用的時間在分鐘，現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題，求小剛比小明先正確解答完的概率；

（3）現從乙班成績優秀的名同學中任意抽取兩人，并對他們的答題情況進行全程研究，記兩人中被抽到的人數為，求的分布列及數學期望．

附表及公式：

Answer 1

【答案】（1）有的把握（2） （3）見解析

【解析】

試題（1）將數據代人卡方公式計算，再比較參考數據得把握率（2）所求概率為幾何概率，測度為面積，樣本總體為一個矩形，所求事件為一個三角形，最后根據面積比得概率（3）先確定隨機變量取法，再利用組合數求對應概率，列表得分布列，最后根據期望公式求期望

試題解析：解:（1）由表中數據得的觀測值

所以根據統計有的把握認為加強語文閱讀理解訓練與提高數學應用題得分率有關.

(2)設小明和小剛解答這道數學應用題的時間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區域為(如圖所示)

設事件為“小剛比小明先解答完此題” 則滿足的區域為

由幾何概型 即小剛比小明先解答完此題的概率為

（3）可能取值為，，，

的分布列為：

		1

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