Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2﹣ ﹣m的圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1﹣ln2）
B.（﹣∞，1﹣ln2]
C.（1﹣ln2，+∞）
D.[1﹣ln2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由已知可得：g（x）=（x﹣2）2﹣ ﹣m的圖象

與函數(shù)y=﹣f（2﹣x）=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2的圖象有交點(diǎn)，

即（x﹣2）2﹣ ﹣m=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2有解，

即m=ln（2﹣x）﹣ 有解，

令t=2﹣x，y=ln（2﹣x）﹣ =lnt+ ，

則y′= ﹣ = ，

當(dāng)t∈（0， ）時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)t∈（ ，+∞）時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)；

故當(dāng)t= 時，函數(shù)取最小值ln +1=1﹣ln2，無最大值，

故m∈[1﹣ln2，+∞），

故選：D

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)．