如圖在棱長為1的正方體
中，M,N分別是線段
和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=
（1）求|
|的最小值；
（2）當(dāng)|
|達(dá)到最小值時(shí)，
與
，
是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．
(1)
；（2）垂直，詳見解析．
試題分析：(1)作
，連
.易知
,再由余弦定理可得：
，則
，根據(jù)二次函數(shù)的知識即可得到其最小值；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法，寫出
，
，
的坐標(biāo)，利用數(shù)量積即可求證它們是否垂直．
試題解析：（1）作
，連
.易知
在
，由余弦定理可得：
在
，
。當(dāng)
時(shí)，
最小值=
．
(2)以點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),以
所在的直線分別為
軸建立直角坐標(biāo)系,由(1)可知,
,所以點(diǎn)
,
,
,
,
,
,
則
,
,
,
,
即當(dāng)|
|達(dá)到最小值時(shí)，
與
，
是否都垂直.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
P-ABCD中，
PD⊥平面
ABCD，底面
ABCD是菱形，∠
BAD＝60°，
O為
AC與
BD的交點(diǎn)，
E為
PB上任意一點(diǎn)．
(1)證明：平面
EAC⊥平面
PBD；
(2)若
PD∥平面
EAC，并且二面角
B-AE-C的大小為45°，求
PD∶
AD的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
斜三棱柱
，其中向量
,三個(gè)向量之間的夾角均為
，點(diǎn)
分別在
上且
，
=4，如圖
（Ⅰ）把向量
用向量
表示出來，并求
；
（Ⅱ）把向量
用
表示；
（Ⅲ）求
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖,在長方體
,中,
,點(diǎn)
在棱AB上移動.
（Ⅰ）證明:
;
（Ⅱ）當(dāng)
為
的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)
到面
的距離;
（Ⅲ）
等于何值時(shí),二面角
的大小為
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示,在四棱錐
中,底面
為矩形,
平面
,點(diǎn)
在線段
上,
平面
.
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設(shè)
=
，
=
，
=
，在面對角線AC′和棱BC上分別取點(diǎn)M、N，使
=k
，
=k
（0≤k≤1），求證：三向量
、
、
共面．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，平面
平面
，四邊形
是正方形，四邊形
是矩形，且
，
是
的中點(diǎn)，則
與平面
所成角的正弦值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正四棱柱
中，
，點(diǎn)
在
上且
．
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
.如圖，在四面體OABC中，G是底面
ABC的重心，則
等于
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