Question

（2012年高考（浙江理））設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量.  （　�。�

A．若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b

B．若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|

C．若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb

D．若存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb,則|a+b|=|a|-|b|

Answer 1

C

【解析】利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的,∵|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線(xiàn),即存在實(shí)

數(shù)λ,使得a=λb.如選項(xiàng)A:|a+b|=|a|-|b|時(shí),a,b可為異向的共線(xiàn)向量;選項(xiàng)B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;選項(xiàng)D:若存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb,a,b可為同向的共線(xiàn)向量,此時(shí)顯然|a+b|=|a|-|b|不成立.