Question

定點(diǎn)P不在△ABC所在的平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離相等，這樣的平面共有（　　）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：可分為兩類研究，一類是過P的平面恰好過△ABC某兩邊的中點(diǎn)，一類是過P點(diǎn)的平面與△ABC所在的平面平行

解答：解：若過P的平面恰好過三角形某兩邊的中點(diǎn)，此時(shí)滿足△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離相等，這樣的平面共有三個(gè)；
若過P的平面恰好與△ABC所在的平面，此時(shí)滿足△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離相等，這樣的平面共有一個(gè)；
綜上，符合條件的平面共有四個(gè)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置，求解的關(guān)鍵是有一定的空間想像能力及作圖探究的意識(shí)，帶著分析，研究的眼光結(jié)合空間想像能力，才能不重不漏的把所有可能的情況都考慮出來．