Question

設等差數列{a_n}的前n項和是S_n，且a₁=10，a₂=9，那么下列不等式中成立的是（　　）

• A、a₁₀-a₁₁＜0
• B、a₂₀-a₂₂＜0
• C、S₂₀-S₂₁＜0
• D、S₄₀+a₄₁＜0

Answer 1

分析：設出等差數列的公差為d，根據a₁=10和a₂=9求出a₁和d，得到數列為遞減數列，排除A、B、C，由前n項和公式得到當n＞21時，s_n＜0，所以D正確．

解答：解：設等差數列的公差為d，由a₁=10，a₂=a₁+d=10+d=9，得到d=-1，所以a_n=11-n；s_n=-

1

2

n（n-21）；
得到此數列為減數列，所以答案A、B、C錯，由s_n=-

1

2

n（n-21）知當n＞21時，s_n＜0，所以D正確；
故選D

點評：考查學生會利用待定系數法求函數解析式，靈活運用等差數列前n項和公式解決數學問題的能力．