Question

【題目】某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．

Answer 1

【答案】這臺機器最佳使用年限是12年，年平均最小費用為1.55萬元．

【解析】

試題分析：

根據已知可得保養、維修、更換易損零件的費用成等差數列，根據首項公式，可得累計費用的表達式；進而得到年平均費用的表達式，結合基本不等式可得年平均費用的最小值 .

試題解析：

設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養、維修、更換易損零件的總費用為：

，

所以總費用為：，

所以n年的年平均費用為：，

，

當且僅當即時等號成立

（萬元）.