Question

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在橢圓上，且與x軸垂直．

（1）求橢圓的方程；

（2）過A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．第一問，由已知：，，解得，，從而寫出方程；第二問，斜率不存在或斜率存在兩種情況討論，當(dāng)的斜率存在時(shí)，令直線與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離分別求出和邊上的高，代入到三角形面積公式中，計(jì)算三角形面積，求出最大值.

試題解析：（1）有已知：，∴，，

故橢圓方程為；

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)：，

當(dāng)斜率存在時(shí)：設(shè)其方程為：，

由得，

由已知：，

即：，

，

到直線的距離：，

，

，

，

此時(shí)，

綜上所求：當(dāng)斜率不存在或斜率存在時(shí)：面積取最大值為．