Question

已知是函數的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；（II）求的單調區間；

（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 (I) （II）當時，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.（III）的取值范圍為

【解析】考查利用導數研究的函數單調區間和極值問題，求函數的單調區間實質是解不等式，導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．屬中檔題

（1）由x=1是函數f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一個極值點，求導，則f′（1）=0，求得m與n的關系表達式；

（2）根據（I），代入f（x）中，求導，令導數f′（x）＞0，求得單調增區間，令f′（x）＜0，求得單調減區間．

（3）由已知得，即，結合二次函數來求解參數的范圍。