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6、已知定義在實數集R上的函數y=f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，則y=f（x）是（　　）

A、奇函數

B、偶函數

C、非奇非偶函數

D、不能確定

分析：由橢圓可得：令x=y=0時，則有f（0）=0，所以令y=-x，則有f（0）=f（x）+f（-x）=0，則有f（-x）=-f（x），進而得到答案．

解答：證明：當x=y=0時，則有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
所以令y=-x，則有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
則有f（-x）=-f（x），
又因為函數的定義域為R，
所以符合奇函數定義，即函數y=f（x）是奇函數．
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握奇函數的定義域，以及利用賦值法求函數值并且證明函數的奇偶性．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，則不等式f（1）＞f（log₂x）的解集為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

23、已知定義在實數集R上的函數f（x），其導函數為f'（x），滿足兩個條件：①對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函數的f（x）的表達式；
（2）對任意x₁，x₂∈[-1，1]，求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經過點（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個元素，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當 x∈[0，2]時，f（x）=-x²+1，則當x∈[-6，-4]時，f（x）等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥

的解集．

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