如圖，在
中，
是
的角平分線，
的外接圓交
于
，
.
（1）求證：
；
（2）當
時，求
的長.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，
(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4
，AF＝3，求FG的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.，OE交AD于點F.
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若
＝
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
是以線段
為直徑的圓
上一點，
于點
，過點
作圓的切線，與
的延長線交于點
，點
是
的中點，連結
并延長與
相交于點
，延長
與
的延長線相交于點
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
是圓的切線.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，直線
為圓的切線，切點為
，點
在圓上，
的角平分線
交圓于點
，
垂直交圓于點
。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設圓的半徑為
，
，延長
交于點
，求
外接圓的半徑。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.
（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若
，求
的值.
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.
，
為圓的內接四邊形，∴
，又
，
，即
，而
.
，從而
，設
.
，即
，∴
，
，即
為
的
邊上一點，
經過點
，交
于另一點
，
經過點
，
于另一點
，
.
四點共圓；
切
.
切⊙
于點E,割線PBA交⊙
; (Ⅱ)
.
是圓
的直徑，
、
在圓
、
的延長線交直線
于點
、
，
求證：
